Fractales y finanzas de Benoit Mandelbrot y Richard L. Hudson presenta la idea de que los mercados financieros no se comportan de la forma predictiva y racional que se suele asumir, sino que presentan patrones de comportamiento caótico e impredecible.
Mandelbrot, un matemático renombrado, argumenta que los modelos matemáticos utilizados para predecir los mercados financieros están basados en supuestos erróneos sobre la conducta de los precios. En su lugar, propone un enfoque basado en las matemáticas fractales, que pueden describir mejor la complejidad y la irregularidad de los mercados.
La idea principal del libro es que los mercados financieros no son predecibles de forma lineal, ya que están influenciados por factores psicológicos, sociales y políticos. Mandelbrot argumenta que el uso de modelos basados en fractales puede ayudar a entender mejor el comportamiento de los mercados y a predecir sus fluctuaciones con mayor precisión.
Fractales y finanzas ofrece una crítica profunda de los modelos económicos convencionales y plantea una nueva visión de cómo funcionan realmente los mercados financieros, la cual puede ayudar a los inversores y economistas a tomar decisiones más informadas.
¿Por qué es importante leer ahora este libro?
Fractales y finanzas de Benoit Mandelbrot y Richard L. Hudson es un libro importante leer en la actualidad por varias razones:
- La volatilidad de los mercados actuales: Los mercados financieros actuales son altamente volátiles, con fluctuaciones significativas debidas a factores tales como la pandemia de COVID-19, la incertidumbre política y las tensiones comerciales. Este libro ofrece una perspectiva sobre cómo los mercados pueden comportarse de forma impredecible y caótica, lo que puede ayudar a los inversores a entender mejor los riesgos actuales.
- La creciente importancia de la tecnología en los mercados: La tecnología juega un papel cada vez más importante en los mercados financieros, con el trading algorítmico, las criptomonedas y las tecnologías de la información jugando un papel cada vez más importante. Este libro ofrece una advertencia sobre los límites de los modelos matemáticos y la importancia de considerar factores no lineales en la toma de decisiones.
- La necesidad de reconsiderar los modelos económicos convencionales: La crisis económica global actual ha puesto de relieve los límites de muchos modelos económicos convencionales. Este libro ofrece una crítica detallada de estos modelos y plantea un enfoque alternativo basado en las matemáticas fractales.
- La aplicabilidad a otros ámbitos: Las ideas presentadas en este libro pueden aplicarse a otros ámbitos, tales como la medición de riesgos en la ingeniería y la predicción de fenómenos naturales.
Principales ideas de Fractales y finanzas
- Somos considerablemente menos racionales de lo que suponen las principales teorías financieras.
- Las teorías financieras ortodoxas suponen erróneamente que todos los inversores siguen la misma estrategia.
- Contrariamente a las suposiciones generalizadas, el valor de los precios aumenta significativamente de un momento a otro
- A pesar de las afirmaciones de la economía ortodoxa, los cambios en los precios no son independientes entre sí.
- Algunas cosas son naturalmente complejas y “toscas”, por lo que las herramientas para explorarlas deben ser adecuadas para la aspereza.
- La dinámica del mercado se describe mejor como un fenómeno fractal.
- Una teoría adecuada de los mercados reales no mide el tiempo con un reloj.
- Hoy en día, algunos economistas están implementando la geometría fractal para sus análisis.
Somos considerablemente menos racionales de lo que suponen las principales teorías financieras.
Si alguna vez has visto Star Trek, seguro que recuerdas al inolvidable androide Lieutenant Commander Data. Como ser completamente racional, Data a menudo tiene dificultades para comprender el extraño comportamiento de sus compañeros humanos.
Según las teorías dominantes en finanzas, cada inversor puede verse como datos.
Esto no es nada nuevo. De hecho, el concepto de homo economicus, es decir, agentes completamente racionales que se esfuerzan únicamente por maximizar su utilidad, fue introducido por John Stuart Mill a mediados del siglo XIX, y desde entonces ha sido un pilar de la teoría económica ortodoxa.
Las principales teorías financieras, como las de la Escuela de Chicago, sostienen que cada individuo tomará la decisión racional más obvia y rentable. Con suficiente información relevante sobre una acción en particular, habrá una opción que producirá el mayor beneficio, y esto es lo que elegiremos.
Por ejemplo, si las acciones de un banco venezolano tuvieron un mejor desempeño que las de sus competidores durante el último mes, entonces parece ser la mejor inversión que podría hacer un inversionista completamente racional, egoísta e informado.
En realidad, sin embargo, no siempre nos comportamos de forma racional, ni siquiera los inversores. En parte, nuestro comportamiento irracional se debe a nuestra tendencia enteramente humana a malinterpretar la información y juzgar mal las probabilidades.
Tomemos este experimento, por ejemplo, en el que a los participantes se les dio la opción de recolectar $100 inmediatamente o lanzar una moneda y ganar $200 por cara y nada por cruz. Como era de esperar, la mayoría de las personas optaron por cobrar los 100 dólares gratuitos.
Luego, las reglas cambiaron: ahora, la gente tenía que elegir entre pagar 100 dólares o lanzar una moneda al aire y perder 200 dólares por cara y nada por cruz. Esta vez, la mayoría de la gente decidió apostar.
Objetivamente, las posibles ganancias y pérdidas eran las mismas, por lo que cualquier persona racional debería hacer la misma elección en ambas condiciones. Pero somos irracionales, por lo que la mayoría de la gente actuó como si las probabilidades para ambos juegos fueran diferentes.
Como veremos, los inversores no son autómatas racionales. Interpretan mal la información, calculan mal las probabilidades y dejan que las emociones distorsionen sus decisiones, ¡como todos los demás!
Las teorías financieras ortodoxas suponen erróneamente que todos los inversores siguen la misma estrategia.
Incluso si los inversores tomaran decisiones racionales todo el tiempo, ¿significaría eso que la misma elección es racional para todos los inversores? Según las teorías económicas ortodoxas, sí.
Muchas de estas teorías ortodoxas tienen sus raíces en los trabajos de economistas notables, como los de la Escuela de Chicago de la Universidad de Chicago, un grupo neoclásico que produjo y atrajo a muchos premios Nobel.
Según estas teorías ortodoxas de las finanzas, todas las personas actuarán esencialmente de la misma manera siempre que se encuentren en situaciones comparables. Suponen que todas las personas comparten el mismo objetivo de inversión, a saber: ganar la mayor cantidad de dinero posible, simplemente porque sí.
Además, se cree que todos tienen el mismo horizonte temporal, el punto en el que reevalúan sus decisiones de inversión. Por ejemplo, esto podría significar que todos conservarán sus acciones durante cinco años antes de decidir qué hacer con ellas.
Sin embargo, en realidad, las personas toman decisiones de inversión muy diferentes. Por ejemplo, los inversores tienen horizontes temporales variados: algunos especulan en Internet e intercambian acciones a diario, mientras que otros compran acciones para su fondo de pensiones y las conservan durante décadas.
También siguen estrategias muy diferentes. Por ejemplo, algunos son inversores en crecimiento, que tienden a comprar acciones de empresas que parecen estar creciendo rápidamente en comparación con sus competidores. A veces esto significa incluso pagar precios algo más altos o no recibir dividendos durante un período de tiempo.
Otros, por el contrario, son inversores en valor y prefieren invertir en empresas que ya son maduras, relativamente estables y de crecimiento lento pero constante.
Obviamente, las teorías económicas dominantes se basan en suposiciones extremadamente simplificadas sobre el comportamiento humano. Sin embargo, no es raro que una teoría científica simplifique sus temas en aras de la claridad.
Sin embargo, la pregunta sigue siendo: ¿este tipo de simplificación crea malas predicciones sobre el comportamiento del mercado y, en consecuencia, malas inversiones?
Contrariamente a las suposiciones generalizadas, el valor de los precios aumenta significativamente de un momento a otro.
Según la teoría financiera ortodoxa, los precios no saltan, sino que se deslizan. El supuesto es que cuando los precios aumentan o disminuyen, están sujetos a una distribución normal, es decir, la tendencia de las variaciones a permanecer cercanas a la media. Cuanto más alejado esté un valor de la media, más raro será.
Por ejemplo, la altura del cuerpo sigue una distribución normal. En Estados Unidos, la estatura de los hombres ronda una media de 70 pulgadas. En términos de porcentajes, el 95 por ciento de los hombres estadounidenses miden entre 66 y 75 pulgadas de alto, y el 98 por ciento entre 64 y 76 pulgadas.
Una distribución normal de los precios significa que la mayoría de los cambios de precios serán pequeños. Al igual que con las personas extremadamente altas o bajas, la correlación sigue que cuanto mayores sean los picos o caídas en el precio, es menos probable que ocurran.
A partir de esta tendencia, podemos suponer que los precios dinámicos, como las acciones o las divisas, no subirán de precio, sino que seguirán un cambio suave y gradual a lo largo del tiempo.
¡Pero los precios suben! Por lo tanto, los cambios y el precio no pueden considerarse distribuidos normalmente.
Una razón para esto es bastante trivial: cuando, por ejemplo, los corredores de divisas cotizan precios, tienden a redondear los valores decimales. Así, si el valor de una moneda pasara de 4,2 a 4,8 (una diferencia de 0,6), los corredores dirían que saltó de cuatro a cinco, sobreestimando así la magnitud del salto en 0,4.
Los saltos en el precio también pueden ser causados por desequilibrios de órdenes, en los que las órdenes de venta o de compra no coinciden, ya sea cuando hay una gran cantidad de órdenes de compra con poca gente vendiendo o al contrario, donde muchos quieren vender pero pocos quieren comprar.
Los desequilibrios en los pedidos suelen deberse a grandes noticias. Si la FDA aprueba un nuevo medicamento que salva vidas, por ejemplo, hordas de personas se apresurarán a comprar acciones farmacéuticas, lo que provocará que el precio se dispare.
A pesar de las afirmaciones de la economía ortodoxa, los cambios en los precios no son independientes entre sí.
Los profesores de matemáticas de la Sorbona de París no se emocionaron cuando Louis Bachelier presentó su tesis doctoral en 1900: en lugar de explorar algo elevado y tradicionalmente académico, como los números complejos, Bachelier elaboró un modelo probabilístico analizando las especulaciones de acaparamiento de dinero en la Universidad de París. bolsa para evaluar opciones sobre acciones.
A pesar de la decepción de sus profesores, el modelo de Bachelier se convertiría en la base misma de la teoría financiera dominante unos 70 años después.
La teoría de Bachelier afirmaba que los precios suben y bajan aleatoriamente, siendo cada variación completamente independiente de la anterior.
Para ilustrar esto, imagine que quiere invertir y que el precio de una determinada acción ha aumentado tres trimestres consecutivos. ¿Eso significa que seguirá creciendo durante el próximo trimestre?
Según Bachelier, a pesar de nuestra información histórica, no podemos predecir esto mejor que el resultado de un lanzamiento de moneda. Si lanza una moneda y obtiene diez caras seguidas, esto no le dice nada sobre el resultado de su próximo lanzamiento: las probabilidades de obtener cara permanecen sin cambios en el 50 por ciento.
Entonces, si lo que sugiere Bachelier es cierto, entonces no debería haber un patrón predecible de movimientos de precios, del mismo modo que no hay un patrón predecible de cara o cruz.
Sin embargo, varios estudios empíricos han demostrado que los movimientos de precios en realidad no son independientes entre sí. Uno de esos estudios fue realizado por el economista Campbell Harvey, quien encontró pruebas de que los precios efectivamente siguen las tendencias. Es decir, es más probable que suban si subieron en el último mes.
Entonces, ¿qué causa estas tendencias? Una tendencia podría resultar, por ejemplo, de importantes filtraciones de noticias, como la aprobación de un nuevo medicamento por parte de la FDA. A medida que la gente se apresura a participar en la acción antes de que sea demasiado tarde, la disponibilidad de las acciones disminuye, lo que eleva aún más su precio.
Por otro lado, Harvey observó que las acciones que subieron durante un período de cinco años tienen cada vez más probabilidades de caer en los próximos cinco años.
Es evidente que las principales teorías financieras no son convincentes. Los siguientes apartados revelan cómo describir el desarrollo económico con mayor precisión y cautela.
Algunas cosas son naturalmente complejas y “toscas”, por lo que las herramientas para explorarlas deben ser adecuadas para la aspereza.
En el pasado, los científicos trataban las irregularidades como excepciones a la regla: poco más que aberraciones sin sentido de una forma o gráfico perfecto. Pensemos en esos movimientos de precios normalmente distribuidos: los economistas los visualizan como si se adhieran a una curva de campana suave. En consecuencia, los cambios extremos en el precio –que se desvían de la curva– se consideran simples anomalías.
Sin embargo, muchos fenómenos y procesos tanto en los mercados como en la naturaleza son inherentemente complejos, irregulares o irregulares, y no suaves como una curva de campana.
Por ejemplo, cuando aumenta la velocidad del viento, el movimiento del aire en el túnel de viento ondula hacia adelante y hacia atrás entre períodos de flujo suave y turbulencia, con ráfagas repentinas y remolinos complejos.
El mismo tipo de turbulencia que se ve en el túnel de viento es visible en los mercados financieros, con cambios repentinos y extremos en los precios de las acciones.
Las teorías financieras convencionales hacen todo lo posible por imponer una comprensión fluida de la dinámica del mercado, pero no pueden igualar la realidad. Las teorías que abarcan la aspereza del mercado serían más precisas y útiles.
Para gestionar esta rugosidad, podemos inspirarnos en un tipo de matemática llamada geometría fractal. Los “fractales”, cuyas raíces se remontan a la palabra latina fractus, que significa “roto”, exhiben un tipo único de regularidad:
Muchas estructuras inherentemente “ásperas” (o fractales), como el brócoli romanesco, parecen irregulares por fuera. Sin embargo, si cambias tu perspectiva y los amplías, encontrarás un tipo de orden complejo: sus patrones se repiten en copias cada vez más pequeñas.
Por ejemplo, el brócoli romanesco parece estar formado por muchos brócoli diminutos, que a su vez parecen estar formados por brócoli aún más pequeño, y así sucesivamente. Este fenómeno se denomina patrón autosemejante.
Estos patrones fractales o autosemejantes no sólo se encuentran en nuestras verduras favoritas: también se pueden encontrar en las turbulencias del viento y en el comportamiento de los mercados financieros.
La dinámica del mercado se describe mejor como un fenómeno fractal.
En 1961, el profesor de Harvard Houthakker estaba inmensamente frustrado: la Bolsa de Algodón de Nueva York había mantenido meticulosos registros de precios durante un siglo, pero a pesar de sus mejores esfuerzos, Houthakker simplemente no podía encajar los datos sobre el mercado del algodón en el modelo de Bachelier.
El mercado del algodón, lejos de ser fluido, fue extremadamente difícil. De hecho, los registros financieros informan de enormes aumentos y caídas en los precios, demasiados para ser considerados parte de una distribución normal.
Los precios no sólo cambiaron con grandes saltos, sino que la magnitud media de esos saltos también varió significativamente de un período a otro. En algunos años, los precios del algodón no cambiaron mucho, mientras que en otros variaron enormemente.
En otras palabras, tanto los precios como el cambio de precio experimentaron una inmensa variación. Frente a estos datos, el modelo de Bachelier nos deja pocos medios para hacerles frente. La geometría fractal, sin embargo, nos permite dar sentido a esta aspereza.
Los datos sobre el mercado del algodón no encajaban en el modelo de Bachelier. Afortunadamente, podemos abordar este tipo de patrones utilizando la ley de potencia , que se utiliza para comprender las relaciones estadísticas. Se utilizan diferentes leyes de potencia para dar sentido a las distribuciones en una amplia gama de fenómenos, desde las magnitudes de los terremotos hasta la disparidad de ingresos.
Pero ¿qué tiene que ver la ley de potencia con la geometría fractal? Pensemos en la cualidad de autosimilitud que se encuentra en los patrones fractales, como es el caso del brócoli romanesco.
Las leyes de potencia comparten esta propiedad con la geometría fractal, exhibiendo un fenómeno llamado invariancia de escala, lo que significa que en cualquier aumento de un objeto, hay una parte más pequeña del objeto que es similar al todo. La invariancia de escala es simplemente una forma más exacta de autosimilitud.
Entonces, si, por ejemplo, trazas dos diagramas log-log para los precios del algodón, uno con los datos de una semana y el otro con datos de una década, descubrirás que ambas curvas se ven más o menos iguales.
Una teoría adecuada de los mercados reales no mide el tiempo con un reloj.
Seguramente has experimentado variaciones en el paso del tiempo, cuando se arrastra como melaza durante una reunión aburrida pero pasa como un relámpago en un instante cuando sales con un viejo amigo. En esos casos, la forma en que experimentas el tiempo es tremendamente diferente de lo que podría decir en un reloj.
Lo mismo se aplica a los mercados: el tiempo, medido por relojes, no es una herramienta adecuada para comprender el comportamiento del mercado.
Como hemos visto, es difícil encontrar patrones de mercado, ya que el movimiento de precios puede distribuirse con gran irregularidad. Algunos días los cambios de precios son dramáticos y numerosos, mientras que otros son leves y escasos. En otras palabras, a veces hay muchos cambios o información y otras veces hay muy poca.
Sin embargo, a pesar de la distribución desigual de la información, podemos encontrar patrones de mercado con la ayuda del tiempo de negociación:
En el análisis fractal, las mismas fórmulas se aplican a cualquier escala: las proporciones de los cambios de precios –pero no las magnitudes– son siempre las mismas. Por lo tanto, es irrelevante si analizas los cambios a lo largo de horas, semanas o años.
Para encontrar patrones en el comportamiento del mercado, es útil dejar de definir intervalos por tiempo de reloj (es decir, días, meses, años, etc.) y comenzar a definirlos por cantidades de información. Por ejemplo, cuarenta unidades de información, como movimientos de precios, podrían constituir un intervalo para sus cálculos.
Estos intervalos se definen independientemente del tiempo, ya que un día turbulento podría producir tanta información como seis días tranquilos. Mirar la información de esta manera distorsiona el tiempo, ya que algunos intervalos se extienden a lo largo de, digamos, seis días, otros a lo largo de un solo día.
Este tiempo distorsionado, el tiempo de negociación, es sólo una de las herramientas que permiten a los analistas financieros lidiar con la aspereza de los mercados.
Hoy en día, algunos economistas están implementando la geometría fractal para sus análisis.
En teoría, se podría argumentar que la geometría fractal es una mejor herramienta para describir los mercados que las teorías financieras estándar basadas en el modelo de Bachelier, la distribución normal o los conceptos de los seres humanos como homo economicus. Sin embargo, a día de hoy no existe una teoría económica integral basada en matemáticas fractales.
Sin embargo, algunos laboratorios, proveedores financieros y empresas consultoras emplean estos modelos. Por ejemplo, el proveedor financiero Oanda, que ofrece una plataforma de conversión de divisas en línea además de información sobre divisas, utiliza análisis fractal para sus servicios.
Todos los datos tick por tick en Oanda (es decir, los cambios de precios mostrados en tiempo real) se analizan con geometría fractal. De esta manera, constituye un interesante estudio de caso sobre la eficacia de dichos análisis.
Otra herramienta utilizada por las empresas hoy en día es una forma avanzada de geometría fractal llamada análisis multifractal, que nos ayuda a gestionar la heterogeneidad del mercado (por ejemplo, los diferentes tipos de inversores que analizamos en un apartado anterior, así como los cambios de precios distribuidos irregularmente) y así idear nuevas estrategias comerciales.
Estas estrategias fractales parecen funcionar para Oanda: ¡en 2003 su capital neto se duplicó con creces!
Además, Capital Fund Management, la mayor empresa de fondos de cobertura de Francia, utiliza la geometría fractal en sus estrategias comerciales. Si bien su estrategia no se basa completamente en modelos fractales, sí emplean análisis multifractales para el control de riesgos y la fijación de precios de opciones.
Además, cuando planifican operaciones y carteras, utilizan técnicas matemáticas derivadas del análisis fractal.
Estas técnicas también pueden haber beneficiado a la gestión de fondos de capital. En 2002, cuando el mercado global había caído un tercio, su mayor fondo registró ganancias en el mercado de valores del 28,1 por ciento.
Es evidente que la geometría fractal tiene un lugar en nuestra comprensión contemporánea de la economía. El siguiente paso es convertir estos modelos fractales en una teoría económica nueva e integral.