When Einstein Walked with Gödel de Jim Holt es una colección de ensayos que explora las relaciones entre las matemáticas, la física, la lógica y la filosofía, y cómo estas disciplinas se relacionan con la comprensión del universo y del pensamiento humano.
La idea central del libro gira en torno a la forma en que los pensadores y científicos abordan los grandes misterios del universo y de la mente humana. Holt explora temas como la mecánica cuántica, las bases de las matemáticas, la lógica y la verdad, y cómo estos conceptos se relacionan con el universo y con el pensamiento humano.
El libro también destaca la importancia de la amistad y la colaboración intelectual, como la relación entre Albert Einstein y Kurt Gödel, dos de los pensadores más importantes del siglo XX.
¿Qué creencias o teorías desafía Jim Holt?
When Einstein Walked with Gödel explora varios temas y conceptos, algunos de los cuales pueden desafiar creencias o teorías tradicionales. Aquí hay algunos ejemplos:
- La naturaleza del tiempo y el espacio: Explora conceptos físicos y matemáticos que pueden desafiar la forma común de entender el tiempo y el espacio, incluyendo la relatividad y la mecánica cuántica.
- La base de las matemáticas: Analiza las ideas de Gödel sobre la inconsistencia y la incompletitud en las matemáticas, que pueden desafiar la idea de que las matemáticas son un sistema lógico y coherente.
- La lógica y la verdad: Explora conceptos lógicos y filosóficos que pueden desafiar la idea de que la verdad es absoluta y obvia, y subraya la importancia de la ambigüedad y la complejidad.
Principales ideas de When Einstein Walked with Gödel de Jim Holt
- Hacia el final de su vida, Albert Einstein entabló una amistad improbable con el joven lógico Kurt Gödel.
- Gödel se basó en la teoría de la relatividad de Einstein para demostrar que el tiempo es imposible.
- Los números tienen su propia música y nosotros hemos desarrollado un oído especial para ella.
- Las matemáticas puras tienen más que ver con la belleza que con la utilidad.
- El infinito no viene en un solo tamaño.
- Después de ser pionero en la informática moderna, Alan Turing murió en circunstancias misteriosas.
- La teoría de cuerdas podría explicarlo todo… o nada en absoluto.
- La física nos da una pista de cómo terminará todo.
Hacia el final de su vida, Albert Einstein entabló una amistad improbable con el joven lógico Kurt Gödel.
De todos los personajes singulares de la historia de la ciencia, quizás ninguno sea tan icónico como el físico alemán Albert Einstein. Casi cualquiera reconocería la imagen del genio excéntrico con el pelo revuelto.
En 1905, mientras aún trabajaba en una oficina de patentes en Suiza, Einstein publicó cuatro artículos breves que cambiaron para siempre nuestra forma de entender el mundo. En el primero, demostró que la luz se presenta en partículas discretas, más tarde denominadas fotones. En el segundo, finalmente demostró que los átomos eran reales y mostró cómo calcular la forma aparentemente aleatoria en que se mueven en gases o líquidos. En el tercer artículo, presentó su teoría de la relatividad, cambiando por completo nuestras nociones sobre el espacio y el tiempo. Y en el último acuñó su famosa fórmula E=mc2, iluminando la relación entre masa y energía.
Estos artículos fueron, sin duda, logros extraordinarios y llevaron a Einstein a la fama mundial. Pero pocas personas saben que Einstein pasó los últimos años de su vida aislado, despreciado por el resto de la comunidad científica.
En 1933, con sus mayores descubrimientos a sus espaldas, Einstein huyó de Alemania a Estados Unidos y se estableció en Princeton, Nueva Jersey. En ese momento, su estrella en la comunidad científica ya había comenzado a apagarse. Esto se debió en parte a su oposición a la mecánica cuántica , una nueva teoría candente que buscaba explicar el movimiento de las partículas subatómicas. Einstein consideraba que las implicaciones de la teoría cuántica eran demasiado “espeluznantes” para ser ciertas, lo que lo alejó de gran parte de la comunidad científica de la época.
Y por eso pasaba sus días dando largos y solitarios paseos por el campus de Princeton. Sin embargo, después de un tiempo encontró un extraño compañero de paseo: el mucho más joven Kurt Gödel. El genio lógico Gödel gozaba de gran prestigio por sus teoremas de incompletitud, con los que había demostrado que ningún sistema lógico es 100 por ciento hermético. Con sus ideas, Gödel cuestionó la noción de que los humanos alguna vez pudieran alcanzar algo parecido al conocimiento absoluto.
Mientras la estrella de Einstein se apagaba, la estrella de Gödel brillaba más que nunca. También en términos de personalidad, los dos hombres eran polos opuestos. Einstein era alegre y sociable, mientras que Gödel era serio y pesimista. Incluso para los estándares del viejo y peculiar Einstein, Gödel era un tipo extraño. Se rumoreaba que vivía de una dieta de papillas, mantequilla y laxantes.
A pesar de sus diferencias, Einstein y Gödel compartían una profunda conexión intelectual. Ambos creían que las matemáticas no eran sólo un juego abstracto de símbolos, sino una disciplina profundamente arraigada en la realidad física. Esta no era una opinión muy popular en ese momento. Gödel también compartía el escepticismo de Einstein sobre la mecánica cuántica. Y en materia de tiempo, Gödel llevó la famosa teoría de la relatividad de Einstein incluso más lejos que su creador. Veremos cómo en el próximo apartado.
Gödel se basó en la teoría de la relatividad de Einstein para demostrar que el tiempo es imposible.
A principios del siglo XX, los físicos estaban seguros de dos cosas: una, las leyes de la física son absolutas, lo que significa que son válidas para todos, en todas partes. Segundo, la velocidad de la luz es absoluta, lo que significa que la velocidad de la luz es la misma para todos, en todas partes.
Pero con su teoría de la relatividad, Einstein demostró que si estas cosas son ciertas, entonces el espacio y el tiempo tienen que ser relativos. Primero redactó esta teoría en un breve artículo publicado en 1905 y luego la amplió hasta convertirla en la teoría general de la relatividad.
Sin embargo, para muchos científicos la teoría de Einstein era tan perturbadora que inicialmente se negaron a aceptarla. De hecho, cuando Einstein recibió el Premio Nobel por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico en 1921, la academia le prohibió mencionar la teoría de la relatividad en su discurso de aceptación.
Aquí hay un experimento mental para ilustrar la idea principal detrás de la teoría de la relatividad. Imagínese que está observando un rayo de luz pasar a cierta distancia. Para este ejemplo, supongamos que la velocidad de la luz fuera de sólo 100 millas por hora. Ahora imagina que ves a tu amigo persiguiendo el rayo de luz en un automóvil que viaja a 60 millas por hora. Desde tu punto de vista, parecería que el rayo de luz se mueve a una velocidad de 100 millas por hora y supera a tu amigo en 40 millas por hora. Para tu amigo, parecería como si el rayo de luz sólo se alejara de él a 40 millas por hora. ¿Bien?
Aquí es donde las cosas se ponen extrañas. Al igual que tú, tu amigo mediría la velocidad de la luz en 100 millas por hora, independientemente de qué tan rápido se moviera hacia el rayo de luz. ¿Cómo puede ser esto? Lo que Einstein teorizó fue que, si la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, las distancias y los tiempos que miden deben ser diferentes. En otras palabras, mientras tu amigo persigue el rayo de luz, la distancia que mediría hasta el rayo de luz sería más larga que la tuya y, si tuviera un reloj con él en su auto, marcaría más lento que el tuyo.
Por extraño que parezca, una gran cantidad de experimentos lo han confirmado desde que Eintein lo planteó por primera vez hace más de cien años. Con esto, Einstein trastocó por completo las leyes de la física.
Gödel llevó la idea de Einstein aún más lejos. Al intentar resolver las ecuaciones de Einstein, llegó a la conclusión de que el universo no se estaba expandiendo, sino girando. En un universo tan giratorio, es teóricamente imaginable que alguien pueda viajar en el tiempo. Si el viaje en el tiempo es matemáticamente posible, concluyó Gödel, entonces el tiempo en sí no existe en absoluto.
Ilusión o no, el tiempo de Gödel en la Tierra tuvo un final trágico. Después de la muerte de Einstein en 1955, el brillante matemático se volvió cada vez más aislado. También se volvió cada vez más paranoico; Convencido de que alguien intentaba envenenarlo, finalmente dejó de comer por completo. En enero de 1978, murió de inanición en el Hospital de Princeton.
Los números tienen su propia música y nosotros hemos desarrollado un oído especial para ella.
Para muchas personas, las matemáticas son bastante difíciles. La mayoría de la gente probablemente negaría tener algún tipo de intuición matemática. Pero lo hacen; de hecho, todos lo hacemos.
En la década de 1980, el neurocientífico Stanislas Dehaene estaba estudiando a un francés que había sufrido una lesión en la mitad posterior izquierda de su cerebro. Como resultado, el hombre tuvo dificultades extremas para procesar números. Cuando se le pedía que sumara dos y dos, por ejemplo, a veces respondía “tres”, a veces “cinco”. Sin embargo, Dehaene se dio cuenta de que nunca daba una respuesta tan extravagante como “nueve” o “20”.
Dehaene concluyó que nuestro cerebro debe tener un «sentido numérico» especial que nos permita estimar y sumar de forma aproximada los objetos de nuestro entorno. Más tarde, incluso localizó las células cerebrales precisas que nos permiten hacer esto. Parece que hay una neurona especial número 4, por ejemplo, que se excita especialmente cuando miramos cuatro objetos. Por ahora, los investigadores creen que un “sentido numérico” disfuncional puede expresarse como discalculia, una dificultad en el procesamiento de números similar a la dislexia.
Las matemáticas superiores, por supuesto, se basan en mucho más que nuestro rudimentario sentido numérico. También involucra áreas de nuestro cerebro dedicadas al procesamiento de información visual y lingüística, para procesar dígitos escritos y palabras para números. Pero también en las matemáticas superiores los científicos confían a menudo en su intuición.
He aquí un ejemplo. Uno de los grandes misterios de las matemáticas superiores es la distribución de los números primos. Un número primo es cualquier número que es divisible sólo por 1 y por sí mismo, como los números 3, 17 y 2179. A lo largo de la secuencia numérica, los números primos se separan cada vez más. Pero a veces, incluso los números primos muy grandes se agrupan muy juntos: 1.000.000.009.649 y 1.000.000.009.651, por ejemplo.
En el siglo XIX, el matemático alemán Bernhard Riemann descubrió una función matemática que puede contener la clave para comprender la “música de los números primos”. La conjetura zeta de Riemann sostiene que los ceros de la función zeta de Riemann pueden ayudarnos a predecir la distribución de todos los números primos. Pero hasta ahora nadie ha podido demostrar de manera concluyente su veracidad. De hecho, la conjetura zeta de Riemann es uno de los mayores problemas sin resolver de las matemáticas actuales. ¡Incluso hay una recompensa de un millón de dólares para quien pueda demostrarlo!
A pesar de que aún no se ha demostrado, la conjetura zeta de Riemann es tan apreciada por los matemáticos que a menudo asumen su verdad en los cálculos. Hacen este juicio basándose en criterios que a algunos de nosotros podrían parecer poco matemáticos; aprenderemos más sobre ellos en el próximo apartado.
Las matemáticas puras tienen más que ver con la belleza que con la utilidad.
¿Qué son las matemáticas?
La respuesta, como suele ocurrir con las respuestas, no es concluyente: depende. Las matemáticas aplicadas, por ejemplo, utilizan números, funciones y cálculos para resolver problemas del mundo real. Muchas personas que estudian matemáticas terminan aplicando sus habilidades en otros campos de investigación como la física o la biología, o en áreas comerciales como los negocios y las finanzas.
Pero un puñado de matemáticos quedan atrapados en otra rama de la ciencia, más elevada y abstracta: las matemáticas puras. Este tipo de matemáticas no se trata realmente de encontrar soluciones prácticas a problemas del mundo real. Se trata más de manipular números, funciones y cálculos por sí solos para encontrar conexiones interesantes entre ellos.
Algunas personas, como el famoso filósofo Ludwig Wittgenstein, han pensado que las matemáticas puras son básicamente un juego de lógica que se juega con números. Pero otros, incluidos “platónicos” como Einstein y Gödel, han sostenido que incluso las matemáticas abstractas tienen una base en la naturaleza real de nuestro mundo.
Los matemáticos puros están interesados en encontrar pruebas de un enunciado o problema matemático, a menudo planteado décadas antes. La conjetura zeta de Riemann que conocimos en el último apartado, por ejemplo, es uno de los siete “Problemas del Premio del Milenio”, una colección de los mayores problemas sin resolver en matemáticas hasta la fecha.
Sin embargo, cuando buscan pruebas, los matemáticos no solo buscan cualquier tipo de prueba: buscan pruebas hermosas. Algunos matemáticos llegan incluso a considerar la belleza como la medida última de una teoría. Para ellos, la belleza suele significar una mezcla de simplicidad, extrañeza e inevitabilidad.
La belleza puede parecer un criterio extraño para una ciencia tan considerada con rigor y lógica. Pero a lo largo de la historia, la belleza ha sido frecuentemente equiparada a la verdad. En su famoso libro de 1940 La disculpa del matemático, el matemático británico GH Hardy argumentó que las matemáticas puras se parecen más a un arte que a una ciencia: no se trata de resolver problemas, sino de pintar un cuadro convincente utilizando el lenguaje de las matemáticas.
Un área de las matemáticas que hace que casi cualquiera se detenga y aprecie la belleza de las matemáticas es la geometría fractal de Benoit Mandelbrot. A finales de los años 1970, el matemático polaco-franco-estadounidense introdujo la idea de que ciertas estructuras físicas aproximadas son “autosimilares” o “fractales”. Si separas una coliflor, por ejemplo, notarás que cada pequeño florete parece una pequeña cabeza de coliflor. Esto es válido para muchas estructuras de nuestro universo, como las nubes, las redes de vasos sanguíneos y los cúmulos de galaxias. Más tarde, cuando trabajaba para IBM en Nueva York, Mandelbrot utilizó algunas de las primeras computadoras para mostrar cómo pueden surgir patrones fractales complejos a partir de fórmulas muy simples, produciendo a menudo impresionantes dibujos digitales geométricos.
El infinito no viene en un solo tamaño.
Desde el comienzo de la historia, los científicos han estado fascinados por el infinito, ya sea la idea de un espacio infinito, un tiempo infinito o números infinitos. En realidad, no son sólo los científicos los que han quedado fascinados por el tema. Para muchos de nosotros, la noción de infinito tiene un poder intrigante, casi mágico.
Lo que mucha gente considera infinito tiene dos versiones. Por supuesto, hay infinitamente grandes. Cuando los científicos exploran este tipo de infinito, su trabajo a menudo se acerca al misticismo. Algunos matemáticos rusos de la década de 1920, por ejemplo, combinaron sus exploraciones matemáticas del infinito con exploraciones teológicas de Dios.
Pero también existe la idea de lo infinitamente pequeño, o infinitesimal, y no es menos desconcertante que lo infinitamente grande. En matemáticas, por ejemplo, cada número es divisible en infinitas fracciones.
Desde la época de los antiguos griegos, los matemáticos han utilizado fracciones infinitamente pequeñas para calcular determinadas formas y volúmenes geométricos. Pero durante mucho tiempo los científicos miraron con recelo la idea de lo infinitesimal. Esto se debe a que la mayoría de ellos no creían que en realidad existieran fracciones infinitamente pequeñas en el mundo real. Estaban convencidos de que la unidad más pequeña del mundo físico era un átomo, que ya no podía dividirse más.
En el siglo XVII, el matemático francés Blaise Pascal revivió poco después la idea de lo infinitesimal, usándola para calcular las áreas bajo formas curvilíneas, es decir, formas caracterizadas por líneas y formas curvas. Isaac Newton también utilizó lo infinitesimal cuando calculó la órbita exacta de un planeta alrededor del sol. Pero Newton estuvo de acuerdo con su contemporáneo Gottfried Wilhelm Leibniz en que cantidades infinitamente pequeñas no eran más que “ficciones bien fundadas” en matemáticas: útiles, pero no realmente reales.
Durante los dos siglos siguientes, lo infinitesimal pasó de moda. La mayoría de los matemáticos no veían el sentido de basar sus cálculos en cantidades que realmente no existían. Temían que en algún momento este enfoque generara enormes contradicciones.
Sólo en la década de 1960 el matemático Abraham Robinson pudo rehabilitar la imagen de lo infinitesimal. Robinson pudo recurrir al teorema de completitud de Gödel (la contraparte de sus teoremas de incompletitud) para demostrar que incluso si no podemos estar seguros de la realidad de lo infinitesimal, aún podemos estar seguros de la consistencia lógica de los cálculos que lo involucran. . Esto, argumentó Robinson, debería ser suficiente para satisfacer los estándares de las matemáticas modernas.
Pero quizá lo infinitamente pequeño no sea sólo una ficción útil. Hoy sabemos que los átomos se pueden dividir, específicamente en electrones, protones y neutrones. Los dos últimos se pueden dividir en partículas aún más pequeñas llamadas quarks. Y hay alguna evidencia de que incluso los quarks pueden dividirse aún más. Entonces, tal vez el universo no sólo sea infinitamente grande, sino que también sea infinitamente pequeño.
Después de ser pionero en la informática moderna, Alan Turing murió en circunstancias misteriosas.
La historia de la ciencia está plagada de muertes extrañas y prematuras. Pero quizás ninguno sea tan misterioso como el de Alan Turing, el padre de la informática moderna. Turing murió en junio de 1954, aparentemente por comer una manzana con cianuro. Se consideró que la muerte fue un suicidio, pero mucha gente no está convencida.
Durante la Segunda Guerra Mundial, Turing fue responsable de descifrar el código de la máquina Enigma, un dispositivo que los alemanes utilizaban para cifrar sus comunicaciones. Esto resultó de gran ayuda para las fuerzas británicas a la hora de ganar la guerra. Poco antes de su muerte, Turing también fue procesado por ser gay. ¿Se suicidó por el estigma? ¿O lo mataron porque sabía demasiado?
Turing obtuvo su doctorado en matemáticas en Princeton en 1937. Durante su estancia en Princeton, concibió el modelo de la computadora moderna. Los dispositivos informáticos abstractos de Turing fueron denominados «máquinas de Turing». Puedes pensar en una máquina de Turing como un pequeño escáner que viaja sobre una cinta infinita compuesta de cuadrados. En cada cuadrado, el escáner puede escribir o borrar un 0 o un 1. La siguiente acción del escáner depende del estado en el que se encuentre, así como del símbolo del cuadrado en el que se encuentra. Al moverse hacia adelante y hacia atrás en la cinta, el escáner puede implementar cualquier algoritmo lógico, sin importar cuán complejo sea.
Cuando descifró el código nazi, Turing puso a prueba sus ideas teóricas sobre la computación. La máquina alemana Enigma utilizó un complejo sistema de ruedas giratorias para cifrar cada letra de tal manera que sólo una máquina receptora especialmente programada podría descifrarla. Pero Turing descubrió que al analizar ciertas frases repetidas que usaban los alemanes, como “clima”, podía detectar consistencias lógicas en la forma en que Enigma codificaba las letras. Para ayudarle en su trabajo, construyó una máquina de contracodificación llamada Bombe, que ahora se considera un hito en la historia de la informática.
Los logros de Turing durante la guerra sólo se revelaron en la década de 1980, décadas después de su muerte. Después de la guerra, se instaló en Manchester, donde inició una aventura con un joven. Cuando los conocidos del hombre le robaron, Turing acudió a la policía. Pero en lugar de recibir justicia, fue él quien acabó siendo procesado por su homosexualidad… y condenado a castración química.
Este incidente ocurrió dos años antes de su muerte. ¿Fue este trato injusto por parte del mismo gobierno al que había ayudado a ganar una guerra lo que llevó a Turing a suicidarse? ¿O alguien estaba tratando de silenciarlo? En 2013, Turing fue indultado por la reina británica, pero hasta el día de hoy nadie puede explicar su misteriosa muerte.
La teoría de cuerdas podría explicarlo todo… o nada en absoluto.
Si hay un santo grial de la física, entonces es sin duda la teoría del todo, una teoría tan poderosa que explica todo, desde los movimientos subatómicos más pequeños hasta las leyes eternas de la naturaleza.
La teoría general de la relatividad de Einstein contribuyó en gran medida a explicar las interacciones fundamentales de la gravedad, la masa, el espacio y el tiempo. Y un poco más tarde, la teoría cuántica ayudó a explicar cómo se comportan las partículas subatómicas a nivel micro, aparentemente de una manera mucho más aleatoria e incierta que las enormes fuerzas físicas. Tanto la teoría de la relatividad general como la mecánica cuántica parecen ser ciertas. Pero durante un tiempo nadie pudo reunirlos. Hasta que apareció la teoría de cuerdas.
Su idea principal es la siguiente: los elementos más pequeños que componen nuestro mundo no son partículas discretas, sino “cuerdas de energía” diminutas y vibrantes. Diferentes vibraciones producen diferentes fenómenos naturales.
Al introducir la idea de hebras de energía vibrantes, la teoría de cuerdas es capaz de explicar tanto las macrofuerzas descritas por la teoría de la relatividad como las microincertidumbres descritas por la mecánica cuántica. Pero no todos los científicos creen que esta explicación sea muy útil.
A nivel superficial, es lo que muchos científicos llamarían una teoría “hermosa”: es simple, elegante y capaz de explicar muchas cosas. Pero tan pronto como uno profundiza un poco más, la teoría de cuerdas revela sus desagradables complicaciones.
Por ejemplo, para que las matemáticas detrás de la teoría de cuerdas sean correctas, los físicos deben suponer que el mundo tiene al menos nueve dimensiones espaciales. Pero ¿dónde están esas seis dimensiones adicionales que nunca llegamos a ver? Bueno, están plegados de manera que son imperceptiblemente pequeños, dice el teórico de cuerdas.
Como era de esperar, esta complicada matemática de dimensiones creó muchos problemas complicados. En la década de 1980, el físico teórico Edward Witten resolvió algunos de los defectos de la teoría de cuerdas añadiendo membranas vibrantes y manchas encima de las cuerdas vibrantes. Llamó a su propuesta “teoría M”.
Para algunos científicos, todo esto fue demasiado. En 2006, el físico teórico Peter Woit publicó un libro en el que expone la doctrina demasiado poderosa de la física contemporánea. Según Woit, las voces de los científicos que no apoyan la teoría de cuerdas son totalmente reprimidas en la comunidad científica.
El problema, como señala Woit, es que hasta la fecha no existe una forma empírica de demostrar que la teoría de cuerdas es correcta. Ahora viene en tantas variaciones que se puede utilizar para predecir todo y nada. De hecho, en 2006, los hermanos franceses Igor y Grichka Bogdanov pudieron publicar una serie de artículos sobre teoría de cuerdas en revistas científicas de gran prestigio, artículos que, como se demostró más tarde, eran completamente una tontería inventada.
Al parecer, la razón principal por la que estas tonterías siguen siendo tan populares es que hasta ahora a nadie se le ha ocurrido nada mejor.
La física nos da una pista de cómo terminará todo: tres teorías
Los científicos actuales están bastante de acuerdo sobre cómo comenzó el universo: con el Big Bang, hace 13.820 millones de años. También coinciden en que el universo se ha estado expandiendo. En lo que no se ponen de acuerdo es en cómo acabará todo.
Hasta ahora, han propuesto tres teorías contrapuestas sobre cómo terminará el universo. La primera supone que la expansión continuará para siempre, hasta que todas las partículas del universo estén tan separadas que la vida tal como la conocemos se vuelva prácticamente imposible.
Los físicos llaman a este escenario el gran frío, y tiene un giro sorprendente. Dado que este universo en constante expansión es infinitamente grande, es teóricamente posible que una vez cada mil millones de años aproximadamente, algunas de las partículas restantes en el universo se unan en una constelación tan improbable que produzcan una forma de conciencia.
Los físicos llaman cerebros de Boltzmann a las entidades conscientes temporales que flotarán en el universo helado. Pero este no es el único escenario de ciencia ficción extraño y de un futuro lejano que la física moderna tiene para ofrecer.
La segunda teoría de cómo termina todo propone que la expansión del universo eventualmente se detendrá. Entonces el universo comenzará a colapsar sobre sí mismo. Este escenario se denomina la gran crisis. Pero aquí también podría haber un lado positivo. El físico Frank Tipler, por ejemplo, ha argumentado que el universo producirá cantidades tan masivas de energía durante su colapso que será capaz de impulsar una cantidad infinita de cálculos, y apenas unos segundos de vida consciente se extenderán hasta casi el infinito.
Si esto no es suficiente para ti, los científicos han propuesto recientemente otra teoría: la gran fractura. Esta teoría se basa en la noción de que el universo no sólo se está expandiendo, sino que se está expandiendo cada vez más rápido. Dentro de diez a veinte mil millones de años, los protones eventualmente se desintegrarán y la materia se disolverá por completo. Suena divertido, ¿verdad?
Pero al menos podemos estar seguros de que la humanidad probablemente seguirá existiendo por un tiempo más. Podemos determinar esto aplicando el principio de Copérnico. Si estás viendo una obra de teatro, por ejemplo, hay un 95 por ciento de posibilidades de que no estés ni entre el primer ni el último 2,5 por ciento de sus espectadores. El mismo principio se aplica a todo. Esto significa que podemos estar 95 por ciento seguros de que no estamos entre el último 2,5 por ciento de humanos que alguna vez sobrevivió.
¡Ese es un margen bastante seguro! Y dado que los humanos ya existen desde hace 200.000 años, esto significa que nos faltan al menos otros 5.100 (y tal vez hasta 7,8 millones) de años antes de nuestra eventual extinción. Entonces, ya sea que el universo muera por el hielo o por el fuego, probablemente no estaremos presentes para presenciarlo.